雷德堡暗態激子的偶極交互作用與玻色－愛因斯坦凝態之理論研究

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研究生：	蕭世熙 Hsiao, Shih-Si
論文名稱：	雷德堡暗態激子的偶極交互作用與玻色－愛因斯坦凝態之理論研究 Theoretical studies of dipole-dipole interaction and Bose–Einstein condensate of Rydberg dark–state polaritons
指導教授：	余怡德 Yu, Ite A.
口試委員:	陳應誠劉怡維廖文德
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：	理學院 - 物理學系 Department of Physics
論文出版年：	2020
畢業學年度：	108
語文別：	中文
論文頁數：	108
中文關鍵詞：	電磁波誘發透明、暗態激子、偶極交互作用、靜止脈衝、玻色－愛因斯坦凝態、頻率擾動
外文關鍵詞：	Electromagnetically induced transparency, Dark state polaritons, Dipole-Dipole interaction, Stationary light pulse, Bose–Einstein condensate, Frequency fluctuation
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本論文旨在研究電磁波誘發透明效應(Electromagnetically induced transparency, EIT)系統中光場與原子同調結合產生的暗態激子(polaritons)系統之性質；與雷德堡電磁波誘發透明系統(Rydberg EIT)中偶極交互作用(Dipole-Dipole interaction, DDI)之理論模型。結合兩者，我們提出一個嶄新的系統：雷德堡暗態激子的弱交互作用多體系統，其滿足玻色－愛因斯坦統計，能研究玻色子的多體現象。我們以理論模型描述暗態激子系統的粒子性質，提出暗態激子的玻色－愛因斯坦凝態(Bose-Einstein Condensation, BEC)形成之理論。並說明BEC形成的熱平衡(thermalization)過程與其達到穩定平衡態之形式，並與實驗結果對照佐證理論。
第一章為本論文之簡介。第二章介紹電磁波誘發透明效應與其產生的暗態激子之性質。第三章介紹系統頻率擾動(frequency fluctuation)對Rydberg EIT的Rydberg coherence之影響，提出頻率擾動對Rydberg coherence影響的理論模型，並以實驗佐證理論。第四章介紹Rydberg EIT系統中的偶極交互作用，說明弱交互作用下DDI如何影響光場的相位與衰減，並以實驗佐證理論。第五章介紹靜止脈衝(stationary light)系統，以暗態激子的觀點描述如何將光脈衝停留在介質中，並解釋其玻色準粒子性質。第六章介紹暗態激子的玻色－愛因斯坦凝態之理論，說明系統的等效溫度與BEC形成之臨界溫度，並引進暗態激子間的交互作用作為熱平衡之機制。第七章介紹以雷德堡慢光的暗態激子所形成的弱交互作用多體系統，說明系統熱平衡過程的現象與現象學模型，並以實驗佐證理論，展示系統的多體性質。

This thesis studies the Dark state polaritons (DSP) in the system of Electromagnetically induced transparency (EIT), which is the superposition state of optical field and atomic coherence, and Dipole-Dipole interaction (DDI) in the system of Rydberg EIT. Based on these theory, we proposal a novel system: A weakly-interacting many-body system of Rydberg polaritons which corresponds to Bose-Einstein statistics, providing a potential to research many-body phenomenon of boson. We analyze the particle property of Rydberg polaritons, proposing theory of the formation of Bose-Einstein Condensation (BEC) in the system of Rydberg polaritons, and study the thermalization process toward thermal equilibrium state of BEC, comparing with experiment to verify our theory.
In chapter. 1, we give the introduction of this thesis. In chapter. 2, we introduce the properties of Electromagnetically induced transparency and Dark state polaritons. In chapter. 3, we study the effect of frequency fluctuation on Rydberg coherence in Rydberg EIT system, providing theory and verified by experiment. In chapter. 4, we study the Dipole-Dipole interaction in Rydberg EIT system, proposing the mean field model to describe the phase shift and attenuation of optical field by means of DDI, and verifying theory with experiment. In chapter. 5, we introduce theory of stationary-light pulse by point of view of dark state polaritons, and exhibit its property of boson. In chapter. 6, we study the theory of formation of Bose-Einstein Condensation in the system of dark state polaritons, introducing the properties about BEC such as critical temperature and effective temperature, and interaction mechanism between particles for thermalization process. In chapter. 7, we introduce the weakly-interacting many-body system of Rydberg slow-light polaritons. We study the phenomenon thermalization process and propose the phenomenological model, and verifying theory with experiment, showing many-body property of the system.

誌謝    i
摘要    ii
Abstract    iii
目錄    iv
第1章　簡介    1
第2章　電磁波誘發透明(Electromagnetically induced transparency, EIT)    2
2.1　簡介    2
2.2　EIT系統的理論模型    3
2.2.1　雷德堡EIT (Rydberg EIT)與拉曼EIT(Raman EIT)    3
2.2.2　光的穿透率與相位變化    7
2.2.3　慢光(slow light)與光儲存(light storage)    8
2.2.4　光的量子訊息操作    10
2.3　EIT系統的暗態激子(Dark state polaritons, DSP)    12
2.3.1　暗態(Dark state)與亮態(Bright state)激子    12
2.3.2　暗態與亮態激子的完整傳播方程式    15
2.3.3　暗態激子的物理性質    18
2.4　本實驗室之Rydberg EIT系統介紹    20
2.4.1　系統簡介    20
2.4.2　實驗決定參數之方法    20
第3章　Rydberg EIT中的頻率擾動與其影響    22
3.1　簡介    22
3.2　頻率擾動的來源    22
3.3　頻率擾動在Raman EIT與Rydberg EIT系統中的差異    24
3.4　頻率擾動影響之解析公式    25
3.4.1　穿透率與等效去同調率(decoherence rate)    25
3.4.2　近似的成立條件    27
3.4.3　其他系統參數    29
3.5　實驗結果與理論之比較    33
3.6　結論    34
第4章　Rydberg EIT中的偶極交互作用(Dipole-Dipole interaction, DDI)    35
4.1　簡介    35
4.2　Rydberg原子的隨機分佈與頻率位移分佈    36
4.2.1　最鄰近分佈(nearest neighbor distribution)    37
4.2.2　頻率位移分佈(frequency shift distribution)    37
4.3　考慮頻率位移分佈的Rydberg EIT系統    39
4.3.1　相位偏移(phase shift)與能量之衰減係數(attenuation)    39
4.3.2　穿透光譜、相位光譜    40
4.3.3　相位偏移與衰減係數的解析公式    42
4.3.4　考慮去同調率與雙光子失諧的相位偏移與衰減係數    44
4.3.5　單光子共振下的穿透光譜之探討    46
4.4　相位操作之Figure of merit (FOM)    50
4.5　實驗結果與理論之比較    51
4.6　結論    53
第5章　靜止脈衝(Stationary light pulse)    54
5.1　簡介    54
5.2　靜止脈衝的理論模型與暗態激子    54
5.3　暗態激子之薛丁格粒子性質    58
5.4　不同的靜止脈衝scheme之特性    60
5.4.1　拉曼(Raman)與雷德堡(Rydberg)型靜止脈衝    60
5.4.2　不同單光子失諧之靜止脈衝    60
5.5　結論    62
第6章　暗態激子的玻色－愛因斯坦凝態(Bose–Einstein condensate, BEC)    63
6.1　簡介    63
6.2　靜止脈衝的暗態激子之BEC    64
6.2.1　玻色子(boson)性質    64
6.2.2　系統的BEC臨界溫度    64
6.2.3　系統的製備與等效溫度    65
6.3　拉曼型靜止脈衝的暗態激子之BEC    66
6.3.1　彈性碰撞－非線性克爾效應（Kerr nonlinearity）    66
6.3.2　彈性碰撞率、耗損率    69
6.3.3　系統性質    70
6.4　雷德堡型靜止脈衝的暗態激子之BEC    71
6.4.1　彈性碰撞－偶極交互作用(Dipole-Dipole interaction)    71
6.4.2　彈性碰撞率、耗損率    71
6.4.3　系統性質    71
6.5　結論    71
第7章　雷德堡暗態激子多體系統與玻色－愛因斯坦凝態    72
7.1　簡介    72
7.2　雷德堡型慢光的暗態激子之BEC    72
7.3　熱平衡過程    72
7.4　玻色－愛因斯坦凝態形成的熱平衡現象探討    74
7.5　現象學模型    76
7.6　結論    77
參考文獻    78
附錄A　理論與公式整理    80
A.1　理論    80
A.2　公式的計算細節    86
附錄B　三維波傳播方程式之推導    88
附錄C　Rydberg EIT系統文獻整理    91
C.1　各間實驗室之去同調率－以本實驗室方法分析    91
C.2　各間實驗室之鎖頻系統    93
附錄D　EIT實驗之數種可能問題    94
D.1　光學密度衰減問題    94
D.2　光輻射壓(radiation pressure)造成的都卜勒效應    96
D.3　數據分析－不對稱之高斯慢光    97
附錄E　Rydberg EIT中的偶極交互作用之現象學模擬    100
E.1　理論模型與模擬結果－非線性OBE    100
E.2　多組穩態解在系統時間演化(time evolution)上的物理意義    104
附錄F　Rydberg EIT的偶極交互作用之累積效應    106
F.1　實驗現象    106
F.2　現象學模型    107
                                

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[28] J. Han, T. Vogt, and W. Li, Phys. Rev. A 94, 043806 (2016).
[29] Y. C. Jiao, J. K. Li, L. M. Wang, H. Zhang, L. J. Zhang, J. M. Zhao, and S. T. Jia, Chin. Phys. B 25, 053201 (2016).
[30] M. Mack, F. Karlewski, H. Hattermann, S. Höckh, F. Jessen, D. Cano, and J. Fortágh, Phys. Rev. A 83, 052515 (2011).

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