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研究生： 劉鎧銘
Kai Ming Liu
論文名稱： 利用有限時域差分法針對一維光子晶體超稜鏡效應在多工分波元件模擬量測方法之建立與分析
Simulation and Analysis of 1-D Photonic Crystal Superprism Effect on De-multiplexer by FDTD Method
指導教授： 趙煦
Shiuh Chao
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 電機資訊學院 - 電機工程學系
Department of Electrical Engineering
論文出版年： 2004
畢業學年度： 92
語文別： 中文
論文頁數： 75
中文關鍵詞： 光子晶體 、超稜鏡效應 、多工分波器 、有限時域差分法
外文關鍵詞： potonic crystal, superprism effect, De-multiplexer, FDTD
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    • 本篇論文旨在介紹利用FDTD方法針對一維光子晶體superprism effect作模擬及分析，期望可以利用FDTD法搭配我們現有的軟體及數學方法，一方面模擬不同波長的入射光在結構中傳遞，場形隨時間變化的情形，一方面設計一套方法可實際求出superprism effect中的spatial shift，探討不同結構所產生的結果，並和利用無限層理論以及有限層理論計算的結果作比較。

    第一章 ： 首先介紹光子晶體的概念與應用的範圍，藉由討論光子晶體造成較強的色散關係可應用在多工分波器的分光上，繼而介紹傳統DWDM元件製作的技術與原理。

    第二章 ：介紹superprism effect的理論，利用Bloch Theory計算無限層結構的色散關係以求出spatial shift；並考慮到實際應用，以分析電場對多層膜的穿透與反射為基礎，利用傳輸矩陣法計算有限層結構的色散關係以求出spatial shift，比較其不同的地方，並解釋其原因。

    第三章 ： 介紹時域有限差分法的原理。

    第四章 ：由第二章末所提到的兩個方法，特別針對FDTD方法及利用此方法設計模擬出不同波段的光在經過週期性結構和非週期性結構後所產生分光的現象，並介紹如何利用此方法求出其spatial shift以和Bloch theory及傳輸矩陣法的結果作比較。

    第五章 ： 就前幾章的理論和結果做一整理並做出結論，以及未來展望。

    附錄 ： 介紹鍍膜系統及沉膜速率的穩定討論

    目錄 摘要 I 誌謝辭 III 目錄 IV 圖表目錄 VI 第一章 序論 1 1.1 簡介 1 1.2 一維光子晶體SUPERPRISM EFFECT 2 1.3 介紹製作DWDM元件的技術與原理 3 第二章 一維光子晶體SUPERPRISM EFFECT的理論分析 5 2.1 SPATIAL SHIFT 公式推導 5 2.1.1無限層結構-Bloch theory 6 2.1.2有限層結構-傳輸矩陣法 11 2.2 有限層結構與無限層結構的比較 16 2.2.1 Bloch theory 和傳輸矩陣法的計算結果 16 2.2.2 Bloch theory 和傳輸矩陣法的比較 18 2.3 有限結構與平面波計算的影響-RIPPLES的產生 20 2.4 有限BEAM SIZE的討論 21 2.4.1 有限beam size的模擬 21 2.4.2 平面波計算與beam simulation的不同 22 2.5 增進SUPERPRISM EFFECT的方法 23 第三章 時域有限差分法 24 3.1 FDTD METHOD的原理介紹 24 3.1.1 起源 24 3.1.2 數學架構 25 3.1.3 邊界條件和穩定解 30 3.2 優點與缺點 38 第四章 利用FDTD法量測SPATIAL SHIFT 39 4.1 動機與目的 39 4.2 利用FDTD法計算SUPERPRISM EFFECT 的SPATIAL SHIFT 40 4.2.1 模擬量測方法的建立 40 4.2.2 利用模擬量測系統測量spatial shift的步驟 42 4.3 實際模擬量測結果 43 4.3.1週期性結構 43 4.3.1.1結構與場形分佈 43 4.3.1.2 利用FDTD法求得spatial shift 48 4.3.1.3 大beam size的例子 50 4.3.2 最佳化結構 53 4.3.2.1結構設計原理與場形分佈 54 4.3.2.2 利用FDTD法求得spatial shift 60 第五章 結論 62 <參考文獻> 64 附錄---沉膜速率的穩定 67 介紹鍍膜系統 67 實驗步驟 70 結果分析 73 圖表目錄 圖 1.1 傳統稜鏡和superprism effect分光效果的比較 2 圖 1.2 光纖分光色散效應 4 圖 2.1 superprism effect 5 圖 2.2 一維光子晶體超稜鏡效應理論架構圖 6 圖 2.3 無限層週期性結構示意圖 6 圖 2.4 在光子晶體中 K 和 ω(λ)的關係圖 10 圖 2.5 Transform matrix method 12 圖 2.6 spatial shift calculated by Bloch Th for s-pol 16 圖 2.7 spatial shift calculated by Transform matrix for s-pol 17 圖 2.8 有限層結構與無限層結構結果的比較 18 表 2.1 difference between Bloch Th and Transform matrix method 19 圖 3.1 Yee cell 中電磁場的配置 25 圖 3.2 電磁場的時間配置 26 圖 3.3 TM-cell電磁場的配置 30 圖 3.4 s-pol波傳遞電磁場的方向 32 圖 3.5 PML absorption boundary condition 35 圖 3.6 FDTD compute process 37 圖 4.1 layout and time monitor of FullWAVE v3.1.1 41 表 4.1 模擬量測方法的步驟 42 圖 4.2 periodic structure layout 44 圖 4.3 Reflectance vs wavelength for s-pol bragg stack 45 圖 4.4-b 46 圖 4.4-a 46 圖 4.4-c 47 圖 4.4-d 47 圖 4.5 position of beam at 1010nm 49 圖 4.6 spatial shift with wavelength compared with 49 圖 4.7 不同角度入射平面波spatial shift對波長的關係 50 圖 4.8-a 51 圖 4.8-b 51 圖 4.8-c 52 圖 4.8-d 52 圖 4.9 利用高斯函數擬合光束位置的結果 53 圖 4.10 physical thickness of optimize stack 54 圖 4.11 Reflectance vs wavelength of optimized structure 55 圖 4.12 66 layers optimized structure 55 圖 4-13-a λ=815nm 56 圖 4-13-b λ=820nm 56 圖 4-13-c λ=825nm 57 圖 4-13-d λ=830nm 57 圖 4-13-e λ=835nm 58 圖 4-13-f λ=840nm 58 圖 4-14 λ=840nm 利用高斯函數擬合高斯光束中心位置的結果 60 圖 4.15 傳輸矩陣法和FDTD法的結果比較 60 圖 A-1 離子束鍍製光學薄膜的實驗裝置結構 69 圖 1.1 真空腔的外觀 69 圖 1.2 機械pump和Cryo pump 69 附表一、鍍膜速率確定與穩定 73

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