非線性方程的解路徑之數值探討｜國立清華大學博碩士論文庫

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研究生：	羅淑瑩
論文名稱：	非線性方程的解路徑之數值探討
指導教授：	簡國清
口試委員:
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：
論文出版年：	2003
畢業學年度：	91
語文別：	中文
論文頁數：	55
中文關鍵詞：	擬弧長延拓法、隱函數定理、解路徑、轉彎點、多重解
外文關鍵詞：	Pseudo - arclength method, Implicit theorem, Solution paths, Turning point, Multiple solution
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在本文中，研究者利用中央有限差分法、切線預測法、牛頓迭代法和擬弧長延拓法等數值方法，配合分歧理論的基礎—隱函數定理，做非線性方程的解路徑之數值探討，且針對兩個數學模型，求得解路徑圖及轉彎點，並探討多重解的存在。

In this paper, we use the central finite difference method , tangent predictor method, Newton’s iterative method and pseudo - arclength continuation method, and bifurcation theory to investigate solution paths of nonlinear equations.
At the same time, we research two mathematical models to find solution paths, turning points, and investigate the multiple solutions.

第一章　緒論　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5
第二章　分歧理論與擬弧長延拓法　　　　　　　　　　　7
　 2.1　分歧問題 …………………………………………… 7
　 2.2　分歧理論 …………………………………………… 9
　 2.3　局部延拓法 …………………………………………11
　 2.4　擬弧長延拓法 ………………………………………14
第三章　非線性方程問題的數值方法　　　　　　　　　 16
　 3.1　中央有限差分法 ……………………………………16
　 3.2　牛頓迭代法 …………………………………………19
　 3.3　擬弧長延拓法之數值計算 …………………………20
　 3.4　演算法 ………………………………………………24
第四章　數值實驗　　　　　　　　　　　　　　　　　 27
第五章　結論　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 52
參考文獻　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 53
圖　目　次
4.1　　方程 在 時的解路徑圖。………………………… 30
4.2　　方程 在 時的解路徑圖。 ……………………… 30
4.3　　方程 在 時的解路徑圖。……………………… 31
4.4　　方程 在 時的解路徑圖。………………………… 31
4.5　　方程 在 時的解路徑圖。 ……………………… 32
4.6　　方程 在 時的解路徑圖。………………………… 32
4.7　　方程 在 時的解路徑圖。 ………………………　33
4.8　　方程 在 時的解路徑圖。 ……………………… 33
4.9　　方程 在 時的解路徑圖。 ……………………… 34
4.10　 方程 在 時的解路徑圖。………………………… 34
4.11　 方程 在 至 綜合解路徑圖。 …………… 35
4.12　 方程 在 至 綜合解路徑圖。…………………36
4.13　 方程 在 時的解路徑圖。…………………………… 41
4.14　 方程 在 時的解路徑圖。………………………… 41
4.15　 方程 在 時的解路徑圖。 ……………………… 42
4.16　 方程 在 時的解路徑圖。 ……………………… 42
4.17　 方程 在 時的解路徑圖。………………………… 43
4.18　 方程 在 時的解路徑圖。 ……………………… 43
4.19　 方程 在 時的解路徑圖。………………………… 44
4.20　 方程 在 時的解路徑圖。………………………… 44
4.21　 方程 在 時的解路徑圖。………………………　45
4.22　 方程 在 時的解路徑圖。……………………… 45
4.23　 方程 在 時的解路徑圖。……………………… 46
4.24　 方程 在 時的解路徑圖。………………………　46
4.25　 方程 在 時的解路徑圖。…………………………47
4.26 方程 在 時的解路徑圖。………………………… 47
4.27 方程 在 至 綜合解路徑圖。 …………… 48
4.28 方程 在 至 綜合解路徑圖。 ……………… 49
表　 目　 次
4.1　 時，方程（4.1）的解路徑只存在一個轉彎點……… 37
4.2　 時，方程（4.1）的解路徑存在兩個轉彎點… 38
4.3　 時，方程（4.3）的解路徑只存在一個轉彎點………50
4.4　 時，方程（4.3）的解路徑存在兩個轉彎點…51

                                

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全文公開日期本全文未授權公開 (校內網路)
全文公開日期本全文未授權公開 (校外網路)

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