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研究生： 吳美花
論文名稱： 一位四年級教師實踐分數教學之行動研究
指導教授： 林碧珍博士
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱：
論文出版年： 2006
畢業學年度： 94
語文別： 中文
論文頁數： 295
中文關鍵詞： 分數的大小比較 、分數數線 、假分數 、帶分數 、分數加減 、行動研究 、數學專業成長團體
外文關鍵詞： comparison for fraction size, fraction number line, improper fraction, complex fraction, addition and subtraction for fraction, action research, teachers’ professional growth group
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    • 摘要
    本研究是描述研究者個人在進行四年級分數教學的行動研究歷程，以及在實踐教學的過程中所遭遇的困境及解決的方法，進而探究影響教學者改變教學策略的因素以及教學行動過程中自我反思的歷程。
    研究者以自身任教的四年級數學領域科任教師的班級為研究場域，使用九年一貫A版本數學領域第七冊、第八冊的分數單元進行教學，包含「認識單位分數內容物為多個個物的真（單位）分數」、「分數的大小比較」、「分數數線」和「認識假分數與帶分數及其互換」、「同分母分數的加減」五個分數教材，並分別從教學前的行動與反思、教學現場的實踐和教學後的反思三個行動層面來呈現行動研究中反思的歷程。研究期間，研究者以分析教材、蒐集並分析學生的解題紀錄、撰寫教學反思手札、進行學生晤談等方式做為行動策略的來源，另外，也同時參加「跨校教師的數學專業成長團體」，藉由相關的分數議題討論會、分數單元的教室觀察、撰寫教學案例、數學日誌及閱讀相關文獻促使自身對「分數」的教學能有更進一步的掌握，並對學生學習分數的困難能更深一層的探討。
    研究結果發現：四年級學生學習分數教材的困難有：（1）分數意義的不清。（2）單位的混淆。（3）表徵和符號無法連結。（4）單位量認知困難。（5）易受自然數的影響。（6）找共測單位的困難。（7）平分的困難。（8）分割線數代替間隔數。（9）判斷數線刻度單位的困難。（10）受十進數影響。（11）無法分辨單位分量和單位量1。教師面對學生學習困難因應的策略有：（1）教具與表徵的協助。（2）改變佈題型式。（3）呈現學生的做法。（4）製造認知衝突。（5）利用舊經驗。（6）全班討論溝通。（7）利用教學問話。此外，研究者在教學歷程中發現，透過佈題可以培養學生量感和多元策略；開放教室，讓同儕教師進入教室可以促成教師專業成長；營造課堂討論環境，有助於澄清學生概念；保留和利用學生解題記錄可以了解學生困難的源頭並對症下藥。

    Abstract
    This thesis was to describe a teacher’s teaching process on fourth－grade
    fraction. In this case were studied the dilemma of teaching and its solutions, and further, the factors affecting the teacher’s changing teaching strategies and her self-reflections were also studied.
    The content of this thesis was the teacher’s class. Teaching contents included four units of fraction teaching in 7th and 8th of A edition mathematic material included ”knowing the contents of unit fractions are the proper fraction of many individuals ones “”the comparison for fraction size, “ “fraction number line “ “knowing improper fraction, complex fraction and interchange “ and “addition and subtraction for the fractions which have the same denominators “ . The reflections were shown in the report from three levels of the procedure, (1) the action and reflection before teaching, (2) practicing at teaching sense, and (3) the reflection after teaching. The teacher’s action strategies included that analyzing teaching material, collecting and analyzing students’ solution records, indicting reflecting notes and interviewing students. The teacher also attend “mathematical professional team”, discussing fraction teaching cases.

    The research showed that: the fourth grade students’ problems in learning the materials of fraction are :(1) the misunderstanding for the meaning of fraction (2) the confusion for units (3) representation and symbol are unconnected (4) the difficulties for unit quantity cognition (5) are effected by natural numbers easily (6) the difficulties for finding common measurement unit (7) an obstacle to bisecting (8) the separating lines on number line instead of interval numbers (9) determine the difficulties for the units of number line graduation (10) interfering with the decimal system (11) can not recognize the unit quantity and unit of quantity one . Teachers have strategies for the problems in students’ learning as follows: (1) the assistance in aid and representation (2) change the types of adapting teaching topic (4) display students’ ways (4) making cognitive conflict (5) utilizing old experiences (6) whole class discussion (7) use teaching interrogation. Moreover, the researcher discover in teaching process that students’ sense of quantity and multiple strategies can be developed through adapting teaching topic. A open classroom make teachers’ professional growth and create discussion environment. It helps students to clarify their concepts . We also use and keep students’ solution-records to understand the roots of students’ problems.

    目 錄 第一章 緒論 第一節 研究動機---1 第二節 研究背景----3 第三節 研究目的和問題---6 第二章 文獻探討 第一節 學生的分數概念---7 第二節 分數教材分析----24 第三節 教師的分數相關知識之研究---32 第四節 行動研究---38 第三章 研究方法 第一節 研究情境---55 第二節 研究方法與研究架構---61 第三節 研究期程---62 第四節 研究資料的蒐集---65 第五節 研究資料整理與分析---67 第六節 研究效度---74 第四章 分數教學實踐歷程與展現 第一節 單位分數內容物為多個個物的真（單位）分數---76 第二節 分數的大小比較---120 第三節 分數數線---152 第四節 認識假分數與帶分數及其互換---182 第五節 同分母分數的加減---213 第六節 綜合與整理---226 第五章 結論與建議 第一節 結論---229 第二節 建議---236 參考文獻---239 附錄目錄 附錄一：九年一貫A版分數課程分析---246 附錄二：A版第七冊分數教材分析---260 附錄三：分數教學活動設計四上---266 附錄四：A版本第七冊前後測試題---271 附錄五：四上小朋友數學日記（一）---274 附錄六：四上小朋友數學日記（二）---275 附錄七：四上小朋友數學日記（三）---276 附錄八：四上小朋友數學日記（四）---277 附錄九：A版第八冊分數教材分析---278 附錄十：分數教學活動設計四下---285 附錄十一：A版本第八冊前後測試題---290 附錄十二：四下小朋友數學日記（一）---292 附錄十三：四下小朋友數學日記（二）---293 附錄十四：四下小朋友數學日記（三）---294 附錄十五：四下小朋友數學日記（四）---295 圖表附錄 表 2-1：分數加法問題類型----17 表 2-2：學童在分數數線上讀分數和標分數的錯誤類型---23 表 2-3：A版本第七冊分數教材單元能力指標、教學目標和活動目標 的關係---25 表 2-4：A版本第七冊分數單元活動內容---26 表 2-5：A版本第八冊分數教材單元能力指標、教學目標和活動目標 的關係---29 表 2-6：A版本第七冊分數單元活動內容----30 表 2-7：國內探討教師分數知識研究之分析---33 表 2-8：教師的數學知識對教學的影響---36 表 2-9：國內外各學者提出的行動研究定義---40 表 2-10：國內數學教育行動研究整理---45 表 2-11：各學者提出的行動研究模式---47 表 3-1：各種原始資料標題代號及意義表---68 表 4-1：學生「單位（真）分數概念」前測表現---81 表 4-2：學生「單位（真）分數概念」前測錯誤解題類型---82 表 4-3：學生「單位（真）分數做數概念」前測表現---83 表 4-4：學生「單位（真）分數概念」前後測（93.11.11和93.12.08）表現比較---119 表 4-6：表4-6 學生「分數大小比較」前後測表現比較---151 表 4-7：學生上學期「真分數數線」93.11.11前測表現---156 表 4-8：學生下學期「假分數與帶分數分數數線」94.05.19前測表現---157 表4-9：學生上學期「分數數線」前後測表現比較----178 表4-10：學生下學期「分數數線」前後測表現比較---180 表4-11：三個版本認識假分數帶分數活動比較---184 表4-12：學生「假分數與帶分數概念」前測解題表現---187 表4-13：學生「假分數與帶分數概念」前後測解題表現比較---210 表4-14：學生「真分數的加減」前測解題表現---214 表4-15：學生「假（帶）分數的加減」前測解題表現---215 表4-16：學生「真分數的加減」前後測解題表現比較---225 表4-17：學生「假（帶）分數的加減」前後測解題表現比較---225 表4-18 學生學習分數的困難與教師處理方式---228 圖2-1：表徵系統的交互作用模式---14 圖2-2：分數概念的連結關係----15 圖2-3：分數概念發展之三角關係----15 圖2-4：國小教師分數教學相關知識---34 圖2-5：教學行動研究圈---49 圖3-1：研究架構----62 圖3-2：研究期程---64 圖3-3：Miles&Huberman,（1984）的分析過程圖---69 圖4-1：「一盒蘋果有4顆，平分給2個人，1個人可以分得幾盒？」 S10解題記錄----88 圖4-2：「一盒蘋果有4顆，平分給2個人，1個人可以分得幾盒？」 S18的解題記錄---89 圖4-3：「1包糖果有6顆。平分給2個人，1個人可以分得幾包？」學 生的解題表現---93 圖4-4：「一盒蘋果有4顆，平分給4個人，要分成幾份？1人可得幾 份？1人可以分得幾盒？」S16的解題記錄--94 圖4-5：修改後的教具和展示的歷程---98 圖4-6：「1盒餅乾有8包，平分成4份，1份是幾盒？」學生解題表現- --99 圖4-7：一條蛋糕平分成10片教具展示---100 圖4-8：「1條蛋糕切成10片，平分成2盤，1盤是幾條蛋糕？」學生解 題表現---100 圖4-9：「1條蛋糕切成10片，平分成2盤，1盤是幾條蛋糕？」學生錯 誤解題表現---103 圖4-10：「1條蛋糕切成10片，平分成2盤，1盤是幾條蛋糕？」教具 呈現修改歷程---104 圖4-11：「1籃橘子有12顆，把它平分成3袋，1袋是多少橘子？2袋是 多少橘子？」學生解題表現---106 圖4-12：「1包花片有18個，可以平分成幾份？你分出來的每1份是多 少包花片？。」學生解題表現---109 圖4-13：「1袋花片有6個。把它平分成2份，1份是幾袋花片？把它平 分成3份，1份是幾袋花片？」學生解題表現---115 圖4-14：「一盒草莓8顆，平分給2個人，要分成幾份？1個人可以得 幾份？1個可分得幾盒草莓？」學生解題表現---116 圖4-15：「1盒番茄有20個，每袋裝2個可裝幾袋？1袋是幾盒？」學 生解題表現---117 圖4-16：習作63頁學生錯誤解題---118 圖4-17：「1盒月餅有4個，哥哥吃了1/2 盒，弟弟吃了1/4 盒，誰吃 的比較多？」學生的解題表現---125 圖4-18：「小平吃了1/8 個蛋糕，小凡吃了1/9 個蛋糕，請問誰吃的 比較多？」學生解題表現---132 圖4-19：「一盒巧克力有6顆，姊姊吃了2/3 盒，妹妹吃了4/6 盒， 誰吃的比較多？」學生解題表現---136 圖4-20：「3/9 ，4/9 誰比較大？」學生解題表現---137 圖4-21：「1/5 ，1/8 誰比較大？」學生解題表現---137 圖4-22：「3/5 ，3/7 誰比較大？」學生解題表現---139 圖4-23：「1/2 ，5/6 誰比較大？」學生畫圖解題表現---141 圖4-24：「 1/2，5/6 誰比較大？」學生解題表現---142 圖4-25：「 1/2，5/6 誰比較大？」學生錯誤解題表現---144 圖4-26：「小富吃了5/18 盒，小金吃了4/9 盒，誰吃得比較多？」 學生解題表現---145 圖4-27：「4/7 ，4/9 ，1/3 誰比較大？」學生解題表現---146 圖4-28：習作佈題類型----151 圖4-29：第二次評量學生解題表現---152 圖4-30：課本真分數數線佈題圖---153 圖4-31：課本假分數數線佈題圖---154 圖4-32：「1個紅色積木是和幾條橘色積木一樣長」學生解記錄--159 圖4-33：「0至5的整數數線」學生解題表現---161 圖4-34：S271/5 條橘色積木的畫法---163 圖4-35：S11 1/5 條橘色積木的畫法---164 圖4-36：學生1/5 條橘色積木的錯誤畫法---165 圖4-37：S10單位數超過1的畫法---166 圖4-38：學生標長度尺的過程---167 圖4-39：學生課堂上共同標出的帶分數、假分數數線---170 圖4-40：學生畫1/6 為刻度的分數數線的解題策略---172 圖4-41：學生數學日記中標分數的錯誤類型 ---177 圖4-42：「1條緞帶1公尺，把緞帶平分成10份，做幸運星用去2份，做玫瑰花用去了5份，共用去了幾條緞帶？」學生的解題表現---178 圖4-43：6月1日數學日記中學生錯誤解題---180 圖4-44：「1條緞帶平分成4段，做一朵玫瑰花要用1/4 條的緞帶，做5條玫瑰花要多少條緞帶？」學生解題表現---189 圖4-45：「一條土司平分成8片，媽媽用去17片土司做三明治，媽媽 用去多少條土司？」學生解題表現---191 圖4-46：分數詞序列佈題教學教具---195 圖4-47：「一包糖果有16顆，小新有 13/8包糖果，小杰要有多少顆糖果才會和小新的糖果一樣多？」的學生解題---198 圖4-48：「老師拿出3張色紙，再拿出1/4 張色紙，合起來是多少張色紙？」的學生錯誤解題---199 圖4-49：「1包花片有100個，老師買了5包，又再買了2/25 包，合起來是多少包花片？」的學生錯誤解題---199 圖4-50：「1箱汽水有24瓶，四年忠班要喝3 1/4 箱，請拿出3 1/4箱的汽水，說說看你是怎麼拿的？」的學生解題---199 圖4-51：「1包口香糖有7片， 1 4/7 包口香糖是多少個1/7包？也可以說是七分之幾包口香糖？是多少片？」的學生解題---200 圖4-52：「1打鉛筆有12枝，2 2/3 打鉛筆是幾個1/3 打？也可以說是三分之幾打鉛筆？是多少枝鉛筆？」的學生解題---201 圖4-53：「1條紙藤平分成5段，18/5 條紙藤和幾條又幾個1/5 條紙藤合起來來一樣長？」的學生解題---202 圖4-54：「1盒蛋黃酥有10個，18/5 盒蛋黃酥和 盒又 個1/5 盒蛋黃酥合起來一樣多？」的學生解題---202 圖4-55：「做一個蛋糕要用1/5 杯水，做5個蛋糕要準備多少水？做7 個蛋糕要準備多少水？」學生解題---209 圖4-56：「一條土司平分成12片，全家人共吃了25片土司，請問全家 人吃多少條土司？」學生解題---209 圖4-57：學生「假分數與帶分數概念」前後測解題比較---211 圖4-58：「8－ 3 13/19＝（ ）」學生解題表現---212 圖4-59：「第一組吃了3/6 條，第二組吃了2/6 條，二組共吃了多少條？是幾片？」學生解題表現---217 圖4-60：「每1桶海苔有48包。千芳分到12/24 桶，語箏分到8/24 桶，二人分到多少桶？是分到幾包？」學生解題表現---218 圖4-61：「1包花片有24個， 7/12包花片和9/12 包花片，合起來是幾包花片？」的學生解題表現---219 圖4-62：「有2條繩子，1條長7/6 公尺，另1條長9/6 公尺，相差多少公尺？」學生解題表現---220 圖4-63：「1包巧克力有12顆，姊姊吃了2 5/6 包，妹妹吃了1 4/6 包，二人合起來吃了多少包巧克力？是吃了幾顆巧克力？」學生解題表現---221 圖4-64：「1盒枇杷有30個，3 4/15 盒吃掉了1 6/15 盒還剩下幾盒？是幾個枇杷？」的學生解題---223 圖4-65：「1袋彈珠有20顆，平分成4包，小光拿了3包，小平拿了1包，小光比小平多幾袋彈珠？是多幾顆彈珠？」學生解題表現---224

    參考文獻
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