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研究生： 李青翰
Chin-Han Lee
論文名稱： 非同步分碼多工系統下相關矩陣之特徵值動差計算
The Eigenvalue Moment of Correlation Matrix in Asynchronous CDMA System
指導教授： 黃建華
Chien-Hwa Hwang
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 電機資訊學院 - 通訊工程研究所
Communications Engineering
論文出版年： 2005
畢業學年度： 93
語文別： 中文
論文頁數： 52
中文關鍵詞： 分碼多工 、非同步 、相關矩陣 、動差 、大規模系統 、單次方法
外文關鍵詞： CDMA, Asynchronous, Correlation matrix, Moment, Large system, One-shot approach
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    • 長碼直序編碼分碼多工(DS-CDMA)系統方面，於近年來已有多篇論文提出相關方面研究。然而，大部分的研究仍著重於同步分碼多工系統，而非同步分碼多工系統方面仍有許多部分有待研究。在本篇論文中，我們所考慮的是在長碼半同步(quasi-synchronous)分碼多工系統下其相關矩陣之特徵值動差如何計算，其中半同步是指用戶與用戶之間其展頻碼其切片的邊界相互對齊但其符號的邊界則沒有互相對齊。在一個長碼系統中，隨機的展頻碼會造成分析上的困難，因此大規模系統的假設就變為必須的，其中使用者數量K與展頻增益N，都假設趨近於無窮大且 的比值為一個定值。

    在同步分碼多工系統中，線性多用戶接收器其輸出的訊號與干擾雜訊比值(SINR)與展頻碼之間的動差矩陣的動差計算有關。我們首先利用單次方法(one-shot approach)將半同歩分碼多工系統轉變成同步的系統。經由這個動作後，除了所欲解調的用戶外，系統中每個用戶將被拆分為兩個只有單邊展頻碼的虛擬用戶，即用戶之展頻碼可能由左側開始亦或是右側，因此，系統中的用戶數量將變為2K-1。而為了分析單邊展頻碼所造成的效應，將利用圖示法來解決此問題。圖示法的發展正是為了計算單邊展頻碼其相關矩陣的動差，將動差計算的問題簡單化。因此在大規模系統的假設下，圖示法在解決動差計算的問題上將非常有效率。

    The analysis of long-code direct sequence-code division multiple access (DS-CDMA) system has been well addressed in recent years. However, most work concentrates on synchronous systems, which leaves the study of asynchronous sys- tems unexplored. In this thesis, we consider the eigenvalue moment of correlation matrix in a long-code quasi-synchronous CDMA system, where quasi-synchronous denotes users’ chip boundaries are aligned but symbol boundaries are not. Since the random spreading in a long-code system makes the analysis very difficult, a large system assumption is made, where both the user number K and the spreading gain N approach infinity while their ratio K/N is kept as a constant.

    It is known that, in synchronous CDMA system, the output SINR of a linear multiuser receiver is related to the moment computation of spreading codes’ cor- relation matrix. We first make use of the one-shot approach to render a quasi-syn- chronous system into a synchronous one. By doing so, each user of quasi-synchr- onous CDMA is separated into two virtual ones in synchronous CDMA with their spreading codes being single-sided. To account for the effect of single-sided spreading codes, a graphical approach is developed for the moment computation of single-sided spreading codes’ correlation matrix. It is shown that, with the large system assumption, the graphical method is very efficient in solving the moment computation problem.

    目錄 中文摘要 i 英文摘要 ii 目錄 iii 一、 緒論 1 1.1研究動機與背景 1 1.2 研究方向與目的 2 1.3 各章概要 3 二、 介紹 5 2.1 特徵值之於極限理論 5 2.2 無交叉分割 14 三、 系統模型 16 3.1 符號同步分碼多工系統 16 3.2 切片同步分碼多工系統 17 3.2.1 單次方法 18 3.2.2 應用單次方法後之系統模型 20 四、 圖示法與動差計算 23 4.1 多項式接收器 24 4.2 以圖示法表示相關矩陣動差 25 4.3 計算動差之概念 27 4.4 類型一之動差計算 29 4.4.1 定義 29 4.4.2 主要概念 29 4.4.3 分析與推導 30 4.5 類型二之動差計算 35 4.5.1 鏈結點為待解調之用戶 36 4.5.2 由圖形直接計算動差值 38 4.5.3 鏈結點非待解調用戶 40 五、 i階動差之公式與模擬 42 5.1 主要概念 42 5.2 i階動差公式 43 5.3 i階動差之公式分析 44 5.3.1 i階動差公式分析(一) 44 5.3.2 i階動差公式分析(二) 46 5.3.3 實例分析 48 5.4 模擬結果分析 49 六、 結論與未來研究方向 52 圖目錄 Fig. 2.1 當端點的次序為 ，則方塊將有重疊的情況。而次序為 或 兩方塊將不會互相重疊 5 Fig. 3.1 符號同步示意圖。我們可發現待解調用戶與干擾者之0-th符號在時間軸互相對齊，我們將其稱為符號同步。 16 Fig. 3.2 假設0-th使用者為待解調用戶，而觀測區間為0-th符號，則我們可發現干擾者有兩個不同的符號干擾著觀測區間。 代表所傳送的消息符號(此符號區間的展頻碼) 20 Fig. 3.3 根據Fig. 3.2，干擾者可分為兩個虛擬用戶，且其均為單邊展頻碼。圖中突起的方塊代表展頻碼，而其餘部分代表展頻碼均為0 20 Fig. 4.1 將例二之SIP拆分為兩個SCC後，以圖形表示之。左側圖屬於類型二，右側屬於類型一 27 Fig. 4.2 以圖形表示當端點數量為3時且 ，A的三階動差 28 Fig. 4.3 整個單一循環圖其展頻碼在一個符號中之交集示意圖 30 Fig. 4.4 兩個單一循環圖形透過鏈結點 相互連接，左側與右側的端點數目分別為a與b。連結線在圖形中也用參數表示，左側由 右側由 ，而箭頭所代表的意義為(4.14)中下標所排列之順序 35 Fig. 4.5 兩個單一循環圖形透過鏈結點d連接，而d為待解調用戶 37 Fig. 4.6 將Fig. 4.5的端點賦予常數值 40 Fig. 4.7 與 分別為Fig. 4.4中左側與右側單一循環圖型交集後，展頻碼的涵蓋範圍 40 Fig. 5.1 當端點數目 ，所選取的代表性圖形。 45 Fig. 5.2 當端點數為 時，所挑取的代表性圖形 49 Fig. 5.3 當端點數為 時，所挑取的代表性圖形 49 Fig. 5.4 切片分碼多工系統相關矩陣之動差與利用公式所求得之動差之間的差異 50 Fig. 5.5 切片分碼多工系統相關矩陣之動差與利用公式所求得之動差，將其計算之值以此圖表示 50 表目錄 表. 2.1 把特定項的係數列出 11 表. 2.2 其中當 的數量大於2以後， 將不再展示 13 表. 5.1 將 以及 用表格方式呈現 51

    參考文獻

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