摘要
本研究探討一位國小三年級教師發展數學課室推理規範的行動研究，研究者在文中呈現發展的數學推理規範與發展過程中所遇到的困境與研究者解決困境的策略。研究過程中，為了讓學生「說清楚、講明白」，從釐清題意、說明解題策略、判斷說明的合理性等三大方面，建立了以下八個數學推理規範：（1）從題目給予的條件來說明算式與符號。（2）利用多元表徵的方式，來表達題目中提供的條件。（3） 透過題目訊息作為說明算式的依據。（4）從已知的數學知識說明解題策略。（5） 藉由已知的數學知識發展新的數學概念。（6） 用畫圖表徵來說明解題過程。（7） 藉由題目提供的訊息來判斷想法的合理性。（8）用已知的數學意義(知識)來判斷想法的合理性。
研究結果也顯示，教師在發展數學推理規範時，使用的策略對學生數學推理規範有以下相關的影響：（1）社會規範為數學推理規範之根基，獎懲制度可促進社會規範的達成。（2）引出學生的舊知識可促進學生的推理歷程。（3）適當情境幫助學生思考，須依據不同的目的與需求感設計不同的題目。（4）藉由全班討論中師生的提問、質疑、辯證、老師關鍵性問話、適當的時機與事件適時介入，鷹架學生的推理能力（5）討論程序安排得宜，促進學生的理解（6）老師立即性重演，使學生步驟性思考。（7）藉由多元表徵促進學生對題意的理解與解題方向。（8）不同表徵比一比，可分辨異同尋找彼此的關係。最後由研究結果可知，在數學課室討論文化下發展數學推理規範，不僅讓學生有正面的成長，對於老師的專業知識的提升有相當大的助益。

Abstract
This action research aimed to investigate how a third-grade teacher develops reasoning norms in a mathematical classroom. It presented the development of mathematical reasoning norms and the predicaments in the process and the strategies used by the teacher. In the course of the study, in order to make it more clear to the students, based on the criteria of clarifying the meanings of the questions, explaining the problem-solving strategies, and judging the rationality, eight following mathematical reasoning norms are established: （1）explanation of the formulas and symbols with the conditions given by questions, （2） employment of multivariate representations to express the given conditions,（3） illustration of the formulas through the messages indicated by questions,（4）explanation of problem-solving strategies based on background mathematical knowledge,（5） development of new mathematical concepts based on background mathematical knowledge,（6） illustration of the problem-solving process by drawing representations,（7） judgment of rationality based on the given messages, （8） judgment of rationality based on background mathematical knowledge.
The results show that when the teacher develops mathematical reasoning norms, the strategies employed have the following effects: （1）Social norms are the foundation of mathematical reasoning norms. Rewards and penalties help the achievement of social norms. （2）Referring to students’ background knowledge helps their reasoning course. （3）Appropriate contexts help students think. Questions of different topics can be designed according to different purposes and needs. （4） Activities by the whole class scaffold students’ reasoning ability. They include questions, authentication, dialogues, and appropriate interventions.（5） Proper discussion procedure helps students’ understanding. （6） Teacher’s immediate re-demonstration helps students think step by step. （7）Multivariate representations help students’ understanding questions and choosing better solutions. （8） Comparison of different representations can distinguish their differences and similarities. Finally, the thesis points out that when mathematical reasoning norms are developed in the classroom discussion, the benefits include not only students’ positive growth but also teacher’s enhancement of professional knowledge.

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