對一強度為t(>1)的8水準因子設計D，可利用疊合法將其轉為強度至少為t的4水準設計A。本文研究在何種情況下，A 的強度可以大於D的強度。我們提出兩種方法來做疊合。第一種是利用伽羅瓦體之子群和其陪集進行疊合(以下簡稱子群法)；第二種方法是先將D 的每一個8水準因子，分解成三個2水準因子(以下簡稱分解)，再選取其中兩個因子來替換成一4水準因子。本文首先考慮的情況是：D為8^(m-p)正規設計時，使用子群法。我們找出了若D 的強度為t-1時，使A的強度至少為t的充要條件，以及當D的強度不小於2時，使A 的強度為m的充要條件。在相同情況下，我們也提出了一些使A為特定形式之4水準正規設計的條件。我們亦討論了當D是正規設計時，子群法是否具有全面性，亦即子群法能否生成所有疊合方法所產生的不同構4水準設計。本文考慮的第二個情況是：D為任意8水準設計時，使用第二種方法。我們證明了第二種方法的全面性，並給出能使A的強度達到t之充要條件。另外我們也證明了，當D是8水準正規設計時，使用伽羅瓦體的子群和陪集將D分解，可以得到一個2水準正規設計B，並且推導出D與B兩設計之定義字的關聯性。

[1] Deng, L.-Y. and Tang, B. (1999). Generalized solution and minimum aberration criteria for Plackett-Burman and other nonregular factorial designs. Statist. Sinica, 9 ,1071-1082.

[2] Mukerjee, R. and Wu, C. F. J. (2006), A Modern Theory of Factorial Designs. New York: Springer.

[3] Wu, C. F. J. and Hamada, M. S. (2009), Experiments: Planning, Analysis and Parameter Design Optimization, 2nd Edition. New York: Wiley.