衰變模型之誤判分析｜國立清華大學博碩士論文庫

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研究生：	駱胤翰
論文名稱：	衰變模型之誤判分析 Mis-Specification Analysis of Degradation Models
指導教授：	曾勝滄
口試委員:
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：	理學院 - 統計學研究所 Institute of Statistics
論文出版年：	2006
畢業學年度：	94
語文別：	中文
論文頁數：	86
中文關鍵詞：	高可靠度產品、非線性衰變模型、模型誤判、穩健性分析、敏感度分析
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針對高可靠度產品，如何建構一適當的衰變模型 (degradation model) 及精準地估計其壽命資訊，為近年來工業界十分重視之研究課題。本文首先介紹五種非線性衰變模型來描述產品壽命型態，並且分析在大樣本時，模型誤判 (model misspecification) 對產品的平均失效時間 (Mean-Time-To-Failure, MTTF) 所造成的差異，並且探討模型誤判之相關敏感度分析。文中以發光二極體 (Light Emitting Diode, LED) 資料模擬為例，探討模型的適用性、穩健性以及敏感性。

目錄

第一章　緒論                                                        1
1.1  研究動機與目的                                             1
1.2  文獻探討                                                   3
1.3  問題描述及研究範圍                                         4
1.4  研究架構                                                   6

第二章　非線性衰變模型及其參數估計                                  7
2.1  LED衰變資料及衰變模型之概述                               7
         2.1.1  LED衰變資料簡介                                    7
2.1.2  五種衰變模型之概述                                   8
2.2  模型一配適LED資料之分析                                   9
 2.2.1  模型簡介                                             9
 2.2.2  參數估計                                             9
 2.2.3  壽命分配                                            10
2.3  模型二配適LED資料之分析                                  10
 2.3.1  模型簡介                                            10
 2.3.2  參數估計                                            11
 2.3.3  壽命分配                                            11
2.4  模型三配適LED資料之分析                                  12
 2.4.1  模型簡介                                            12
 2.4.2  參數估計                                            12
 2.4.3  壽命分配                                            13
2.5  模型四配適LED資料之分析                                  13
 2.5.1  模型簡介                                            13
 2.5.2  參數估計                                            14
 2.5.3  壽命分配                                            14
2.6  模型五配適LED資料之分析                                  15
 2.6.1  模型簡介                                            15
 2.6.2  參數估計                                            15
 2.6.3  壽命分配                                            16
2.7  小結                                                      16

第三章　非線性衰變模型之誤判分析                                   21
3.1  誤判模型下估計量之漸近分配                                21
3.2  相對誤差準則                                              23
3.3  資料來自混合效應模型被誤判成固定效應模型之推論            24
3.3.1  資料來自模型三被誤判成模型一之推論                  25   3.3.2  資料來自模型四被誤判成模型二之推論                  26
3.4  資料來自模型五被誤判成模型一之推論                        27
         3.4.1  模擬之演算法                                        28
 3.4.2  模擬結果之分析                                      29
3.5  固定效應模型下，Wiener過程與隨機微分方程之誤判分析        30
 3.5.1  資料來自模型一被誤判成模型二之推論                  30
 3.5.2  資料來自模型二被誤判成模型一之推論                  32
 3.5.3  模型一和模型二之誤判比較                            33

第四章　衰變模型誤判之相關敏感度分析                               51
4.1  模擬設定與演算法                                          51
4.2  模型敏感度與穩健性之分析                                  52
 4.2.1  模型敏感度分析                                      52
 4.2.2  模型穩健性分析                                      56
 4.2.3  LED資料之適合度分析                                57
4.3  模型誤判下試驗配置設定                                    58

第五章　結論與後續研究工作                                         81
5.1  結論                                                      81
5.2  未來研究方向                                              82

附錄
附錄2.1  Gauss-Legendre數值積分法                               19
附錄3.1  資料來自模型 誤判成多變量常態分配模型之參數推導     37
附錄3.2  資料來自模型三，被誤判成模型一之參數推導過程           38
附錄3.2  資料來自模型四，被誤判成模型二之參數推導過程           39
附錄3.4  資料來自模型五，被誤判成模型一之參數推導過程           40
附錄3.5  資料來自模型二，被誤判成模型一之參數推導過程           42
附錄3.6  資料來自模型一誤判成模型二，矩陣C之推導              42
附錄3.7  資料來自模型二誤判成模型一，矩陣C之推導              47

參考文獻                                                           85















圖目錄

第二章
圖2.1  17顆LED產品其標準化亮度之衰變路徑                         18
圖2.2  經 轉換後之衰變路徑                               18

第三章
圖3.1   與模型一、三的MTTF之關係                                35
圖3.2   與模型一的MTTF之相對誤差                                35
圖3.3   與模型二、四的 之關係                                 36
圖3.4   與模型二的MTTF之相對誤差                                36

第四章
圖4.1  資料來自模型一，配適不同模型之 的圖形                   61
圖4.2  資料來自模型一，配適不同模型之 的圖形               62
圖4.3  資料來自模型一，配適不同模型之 的等高線圖        63
圖4.4  資料來自模型二，配適不同模型之 的圖形                  64
圖4.5  資料來自模型二，配適不同模型之 的圖形               65
圖4.6  資料來自模型二，配適不同模型之 的等高線圖        66
圖4.7  資料來自模型三，配適不同模型之 的圖形                   67
圖4.8  資料來自模型三，配適不同模型之 的圖形               68
圖4.9  資料來自模型三，配適不同模型之 的等高線圖        69
圖4.10  資料來自模型四，配適不同模型之 的圖形                  70
圖4.11  資料來自模型四，配適不同模型之 的圖形              71
圖4.12  資料來自模型四，配適不同模型之 的等高線圖       72
圖4.13  資料來自模型五，配適不同模型之 的圖形                  73
圖4.14  資料來自模型五，配適不同模型之 的圖形              74
圖4.15  資料來自模型五，配適不同模型之 的等高線圖       75
圖4.16  不管資料來自的模型，皆配適模型一之 的等高線圖   76
圖4.17  不管資料來自的模型，皆配適模型二之 的等高線圖   77
圖4.18  不管資料來自的模型，皆配適模型三之 的等高線圖   78
圖4.19  不管資料來自的模型，皆配適模型四之 的等高線圖   79
圖4.20  不管資料來自的模型，皆配適模型五之 的等高線圖   80










表目錄

表1.1  衰變模型之型式                                               2
表2.1  五種非線性衰變模型之彙整表                                   8
表2.2  五種模型之壽命分配、MLE及                             17
表3.1  各模型之參數設定                                            25
表3.2  資料假設來自模型五，誤判成模型一之參數                       27
表3.3  資料假設來自模型五，誤判成模型一之MTTF                     28
表3.4  資料假設來自模型五之模擬結果                                29
表3.5  資料假設來自模型一，誤判成模型二之參數                       30
表3.6  模型一及誤判成模型二其MTTF之漸近情形                      31
表3.7  資料假設來自模型二，誤判成模型一之參數                       32
表3.8  模型二及誤判成模型一其MTTF之漸近情形                      33
表3.9  模型一及模型二之 相對誤差                      34
表4.1   値小於4000之終止時間設定                       58
表4.2   値小於4000之樣本數設定                         59
表5.1  模型一和模型五彼此誤判時， 漸近分配之推導情形           83
表5.2  誤判模型時，參數推導的情況                                   84

                                

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